Computation and comparison of division rules to adjudicate conflicting claims

Abstract

The general objective of this thesis project is to compare different division rules in claims problems (applicable also to tax distribution and rationing problems), using two main approaches: through the properties that verify the different rules (with their axiomatic characterisations) and with newer methods, by means of centrality or discrepancy measures. The core-center (centroid of the core of a cooperative game), a solution concept that treats all the stable distributions of the problem equally, will be studied in detail. Computational algorithms for this new solution will be provided and it will be justified that it satisfies a considerable number of properties that make it suitable for inclusion in the inventory of rules. This new rule and those already existing in the literature will be programmed in a package in R developing computationally efficient methods for the computation. In addition, the package will include the methodological advances developed in the theoretical work that will allow comparisons to be made between the different rules. Situations in which certain agents have priority over the rest, in the context of cooperative games in general, will also be studied using claims problems as a tool.

El objetivo general de este proyecto de tesis es comparar distintos métodos de reparto en problemas de demandas (aplicable también a problemas de reparto de impuestos y de racionamiento), utilizando dos enfoques principalmente: a través de las propiedades que verifican las distintas reglas (con sus caracterizaciones axiomáticas) y con métodos más nuevos, por medio de medidas de centralidad o discrepancia. Se estudiará en detalle el core-center (centroide del núcleo de un juego cooperativo), concepto de solución que trata de forma ecuánime a todas los repartos estables del problema. Se proporcionarán algoritmos de cálculo para esta nueva solución y se justificará que cumple un considerable número de propiedades que hacen que pueda ser incluida en el inventario de reglas. En un paquete de R se programará esta nueva regla y las ya existentes en la literatura, desarrollando métodos computacionales eficientes para el cálculo. Además, el paquete incluirá los avances metodológicos desarrollados en los trabajos teóricos que permitirán establecer comparaciones entre las distintas reglas. Se estudiarán también situaciones, en el contexto de juegos cooperativos en general, en las que ciertos agentes tienen prioridad sobre el resto, utilizando los problemas de demandas como herramienta.

O obxectivo xeral deste proxecto de tese é comparar distintos métodos de repartición en problemas de demandas (aplicable tamén a problemas de repartición de impostos e de racionamento), utilizando dous enfoques principalmente: a través das propiedades que verifican as distintas regras (coas súas caracterizacións axiomáticas) e con métodos máis novos, por medio de medidas de centralidade ou discrepancia. Estudarase en detalle o core-center (centroide do núcleo dun xogo cooperativo), concepto de solución que trata de forma ecuánime a todas as reparticións estables do problema. Propocionaranse algoritmos de cálculo para esta nova solución e xustificarase que cumpre un considerable número de propiedades que fan que poda ser incluida no inventario de regras. Nun paquete de R programarase esta nova regra e as xa existentes na literatura, desenvolvendo métodos computacionais eficientes para o cálculo. Ademáis, o paquete incluirá os avances metodolóxicos desenrolados nos traballos teóricos que permitirán establecer comparacions entre as distintas regras. Estudaranse tamén situacións, no contexto de xogos cooperativos en xeral, nas que certos axentes teñen prioridade sobre o resto, utilizando os problemas de demandas como ferramenta.