DATE:
2022-03-29
UNIVERSAL IDENTIFIER: http://hdl.handle.net/11093/3326
DOCUMENT TYPE: doctoralThesis
ABSTRACT
In this PhD Thesis we shall investigate multivariate orthogonal polynomials on non uniform lattices. We shall make a review of univariate classical orthogonal polynomials as well as their main properties. Then, we will introduce the notion of bivariate and multivariate orthogonal polynomials and present recent results as well as the method developed by T. Koornwinder in order to generate bivariate orthogonal polynomials from univariate orthogonal polynomials and a class of bivariate orthogonal polynomials satisfying some properties as those of the classical univariate orthogonal polynomials. In particular, we shall analyze properties related with moments, partial divided-difference equations as well as the bivariate symmetric case on a linear lattice. We will then investigate some new properties and families of bivariate orthogonal polynomials and their application in the field of quasi-geostrophic shallow water. En esta tesis de doctorado investigaremos polinomios ortogonales en varias variables sobre redes no uniformes. Haremos una revisión de los polinomios ortogonales clásicos en una variable así como sus propiedades. Posteriormente, introduciremos el concepto de polinomios ortogonales en dos o más variables y presentaremos nuevos resultados, así como el método desarrollado por T. Koornwinder para generar polinomos ortogonales en dos variables desde polinomios ortogonales en una variable, y una clase de polinomios ortogonales que verifica ciertas propiedades semejantes a la del caso unidimensional. En particular, cuestiones relacionadas con los momentos, las ecuaciones en diferencias parciales divididas, y el caso simétrico en dos variables sobre una red uniforme. Investigaremos nuevas propiedades de polinomios orotogonales en doas variables y su aplicación en el campo de aguas poco profundas cuasi-geostróficas. Nesta tese de doutoramento investigaremos polinomios ortogonais en varias variábeis sobre redes non uniformes. Faremos unha revisión dos polinomios ortogonais clásicos nunha variábel así como as súas propiedades. Posteriormente, introduciremos o concepto de polinomios ortogonais en dúas ou máis variábeis e presentaremos novos resultados así como o método desenvolvido por T. Koornwinder para xerar polinomios ortogonais en dúas variábeis desde polinomios ortogonais nunha variábel, e unha clase de polinomios ortogonais que verifica certas propiedades semellantes ás do caso unidimensional. En particular, cuestións relacionadas cos momentos, as ecuacións en diferenzas parciais divididas, e o caso simétrico en dúas variábeis sobre unha rede uniforme. Investigaremos novas propiedades das familias de polinomios ortogonais en dúas variábeis e a súa aplicación no campo de augas pouco profundas cuasi-xeostróficas.