Homomorphic lattice cryptosystems for secure signal processing

Abstract

In recent years, the emerging field of Signal Processing in the Encrypted Domain (SPED) has focused in the marriage of signal processing techniques and applied cryptography to produce efficient privacy-preserving solutions to securely process sensitive signals.

Homomorphic encryption has been one of the main tools for addressing the privacy needs in signal processing applications. Most prominently, additive homomorphic cryptosystems like Paillier’s have been extensively used for implementations of linear transforms and typical signal processing primitives working with encrypted signals. Additionally, some recent works use Somewhat or Fully Homomorphic cryptosystems to deal with encrypted additions and products simultaneously, enabling the processing of fully encrypted signals. However, all these solutions lack flexibility, present a high cipher expansion (ratio between cipher size and clear text size) and are not optimized to work with multidimensional signals.

Therefore, the main target of this thesis is to research, design and develop new schemes that exploit the structure of lattice-based cryptosystems combined with the use of efficient transforms and signal processing techniques to enable versatile and very efficient operations on encrypted multidimensional signals with a high security and a low cipher expansion.

Finally, the developed schemes will enable a set of efficient cryptographic primitives for encrypted signal processing applications that fully address the privacy constraints of the involved sensitive signals; i.e., eHealth, medical imaging or secure biometrics, among others.

En los últimos años, el emergente campo del Procesado de Señal en el Dominio Cifrado (SPED) se ha centrado en la combinación de la investigación en técnicas del procesado de señal y de criptografía aplicada, posibilitando el diseño de soluciones eficientes que preservan la privacidad para el procesado seguro de señales sensibles.

El cifrado homomórfico ha sido una de las principales herramientas para solucionar la necesidad de privacidad en las aplicaciones de procesado de señal. De entre los criptosistemas homomórficos existentes, aquellos que presentan un homomorfismo aditivo, como el criptosistema de Paillier, han sido los más utilizados para implementar transformadas lineales y primitivas típicas del procesado de señal con señales cifradas. Recientemente se ha empezado a emplear criptosistemas parcial o completamente homomórficos para operar con sumas y productos cifrados simultáneamente, permitiendo así el procesado de señales completamente cifradas. No obstante, todas estas soluciones carecen de flexibilidad, presentan una alta expansión de cifra (el cociente entre el tamaño del texto cifrado y el texto en claro) y no están optimizadas para operar con señales multidimensionales.

Por lo tanto, el principal objetivo de esta tesis es el de investigar, diseñar y desarrollar nuevos esquemas que exploten la estructura de los criptosistemas basados en celosías, combinándolos con el uso de transformadas eficientes y técnicas de procesado de señal, para permitir un amplio abanico de operaciones multidimensionales cifradas muy eficientes con una elevada seguridad y una baja expansión de cifra.

Finalmente, los esquemas desarrollados permitirán producir un conjunto de primitivas criptográficas eficientes para el procesado de señales cifradas que cubren completamente las restricciones de privacidad de las señales sensibles involucradas en aplicaciones críticas como eHealth, imagen médica o biometría segura, entre otros.

Nos últimos anos, o emerxente campo do Procesado de Sinal no Dominio Cifrado (SPED) centrouse na combinación da investigación en técnicas do procesado de sinal e da criptografía aplicada, permitindo o diseño de solucións eficientes que preservan a privacidade para o procesado seguro de sináis sensibles.

O cifrado homomórfico foi unha das principáis ferramentas para solucionar a necesidade de privacidade nas aplicación de procesado de sinal. De entre os criptosistemas homomórficos existentes, aqueles que presentan un homomorfismo aditivo, como o criptosistema de Paillier, foron os máis utilizados para implementar transformadas lineais e primitivas típicas do procesado de sinal con sináis cifradas. Recentemente, comezáronse a usar criptosistemas parciais ou completamente homomórficos para tratar con sumas e productos cifrados simultáneamente, permitindo así o procesado de sináis completamente cifradas. Non obstante, todas esas solucións carecen de flexibilidade, presentan unha alta expansión de cifra (o cociente entre o tamaño do texto cifrado e o texto en claro) e non están optimizadas para operar con sináis multidimensionais.

Por tanto, o principal obxectivo de esta tesis é o de investigar, diseñar e desenvolver novos esquemas que exploten a estructura dos criptosistemas basados en celosías, combinándoos co uso de transformadas eficientes e técnicas do procesado de sinal para permitir un amplio abanico de operacións multidimensionais cifradas moi eficientes con unha elevada seguridade e unha baixa expansión de cifra.

Finalmente, os esquemas desenvolvidos permitirán producir un conxunto de primitivas criptográficas eficientes para o procesado de sináis cifradas que cubren completamente as restriccións de privacidade das sináis sensibles involucradas en aplicacións críticas como: eHealth, imaxe médica ou biometría segura, entre outros.